内圧を受ける円筒の応力と変位【材料力学用語辞典】

材料力学用語辞典では、材料力学で出てくる専門用語を分かりやすく紹介しています。今回の用語は「内圧を受ける円筒の応力と変位」です。

この記事はYoutube動画で紹介した内容の概要です。詳細は動画をご覧ください。

内圧を受ける円筒

内圧を受ける円筒の応力や変位は、円筒座標系（r, θ, z）で計算します。内半径をb、外半径をaとし、内面に圧力Pが作用するモデルで、高圧流体を扱う配管や圧力容器の強度設計などに用いられます。

内圧を受ける円筒の応力や変位は、半径方向の力のつり合い、応力とひずみの関係、ひずみの式を組み合わせた微分方程式を作って求めます。

内圧を受ける円筒の応力と変位

微分方程式を解くと、内圧Pを受ける厚肉円筒の応力と変位が得られます。半径応力（σr）と周方向応力（σθ）はいずれも半径rの関数であり、内面側で最大となります。周方向応力（σθ）は常に引張ですが、半径応力（σr）は内面では内圧Pに等しい圧縮で、外面でゼロになります。

まとめ

• 内圧を受ける円筒の応力や変位は、円筒座標系で力のつり合い・応力とひずみの関係・ひずみの式を組み合わせた微分方程式から求める。
• 微分方程式を積分して境界条件から積分定数を求めると、内圧を受ける円筒の応力や変位が求まる。応力は内面で最大となる。

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